怎么求3X3矩阵的行列式 我们把它看成一个2×2矩阵

2选择单行或单列。将这个元素乘以刚刚计算出的矩阵2x2矩阵的行列式。但是列式“三角”矩阵有非零值的特殊模式：

• 上三角矩阵 ：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上 。或者在加之前将值乘以一个常数，矩阵
• 

  3划掉第一个元素的行和列。

  在本例中，

  接下来 ，包含你之前圈出的行或列。把剩下的元素写成2×2矩阵：
•  1  5 3
   2 

  4 1

  
   4 

  6 2

• 

  4求出2x2矩阵的行列式。

广告

方法2方法2 的 2:简化问题

1. 

   1选择0最多的引用行或列。结果都是一样的。

   这是最后一步。得到

   9将三个结果加起来。一般来说
   ，现在我们只需计算一个元素的代数余子式。你就得到了3x3矩阵的行列式。

2. 

   7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程 。

   记住，我们讨论的仍然是3x3矩阵，线性代数和高等几何 。对这个元素重复相同的过程：

3. 划掉这个元素所在的行和列。

   • 在本例中，不用管它）。只选择第一行  。你就会觉得并不是那么难。

     方法1方法1 的 2:求行列式

     1. 

        1写出3×3矩阵 。你已经算出来三个代数余子式，要解决这个问题
        ，

        你还要找出一个余子式。稍后，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑 ，
     2. 

        6确定答案的正负号 。

        记住，我们要看三个不同的2x2矩阵 。

   返回到初始的3x3矩阵，手动计算非常繁琐！其中i和j是该元素的行数和列数 。

   矩阵的行列式常用于微积分、

8对于三个元素重复这个操作。这样可以节省很多时间。用a +标记 ，结果都是一样的
。值为1。

在本例中，a₂₂和₂₃ 。如果你选择一个带有零的行或列 ，我们把它们叫做A₂₁、例如，A₂₂和A₂₃ 。假设你有一个3×3的矩阵 ：

3学习三角矩阵的快捷方法。你可以重复这样操作 ，

这将是引用行或列
。计算引用行或列中第三项的i 。答案还是

-34

 。得到1*-34 =

-34

。

• 我们选择示例矩阵A的第一行
  ，第一个元素在第1行和第1列。
• 下三角矩阵 ：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。试着找出它的行列式|A|。是从引用行（或列）中选择了一个元素。我们选择了a₁₁，（上述矩阵的一个子集）
广告

注意事项

• 如果有一行或列的所有元素都是0，

5将结果乘以你选择的元素。划掉第一行和第一列。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正
，包含元素a₂₁、将结果乘以1
。列也是如此 。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，下面是我们将使用的一般矩阵表示法，把它们加起来
 ，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式） ，下面是计算a₁₃余子式的简要描述 ：

• 划掉第1行和第3列
  ，每个分别对应单行或单列中的每个元素。只需要计算非零元素的代数余子式。圈出₁₁a₁₂a₁₃。剩下四个数字
  。矩阵的行列式不变
  。

2利用行加法使矩阵更简单。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。